Question

【题目】已知如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC．若∠A=22.5°，CD=8cm，求⊙O的半径．

Answer 1

【答案】解：连接OC，如图所示：
∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，
∴CE=DE= CD=4cm，
∵∠A=22.5°，
∴∠COE=2∠A=45°，
∴△COE为等腰直角三角形，
∴OC= CE=4 cm，
即⊙O的半径为4 cm．

【解析】连接OC，由圆周角定理得出∠COE=45°，根据垂径定理可得CE=DE=4cm，证出△COE为等腰直角三角形，利用特殊角的三角函数可得答案．
【考点精析】关于本题考查的勾股定理的概念和垂径定理，需要了解直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2；垂径定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧才能得出正确答案．