Question

【题目】寒假即将到来，外出旅游的人数逐渐增多，对旅行包的需求也将增多，某店准备到生产厂家购买旅行包，该厂有甲、乙两种新型旅行包．若购进10个甲种旅行包和20个乙种旅行包共需5600元，若购进20个甲种旅行包和10个乙种旅行包共需5200元．

（1）甲、乙两种旅行包的进价分别是多少元？

（2）若该店恰好用了7000元购买旅行包；

①设该店购买了m个甲种旅行包，求该店购买乙种旅行包的个数；

②若该店将甲种旅行包的售价定为298元，乙种旅行包的售价定为325元，则当该店怎么样进货，才能获得最大利润，并求出最大利润．

Answer 1

【答案】(1) 甲、乙两种旅行包的进价分别是160元，200元；(2)①个；②设购进甲种旅行包40个，乙种旅行包3个时， 能获得最大利润，最大利润是5895元．

【解析】

（1）设甲种旅行包每件进价是x元，乙种旅行包每件进价是y元，根据“购进10个甲种旅行包和20个乙种旅行包共需5600元，若购进20个甲种旅行包和10个乙种旅行包共需5200元”列出方程组解答即可；

（2）设购进甲种旅行包m个，则乙种旅行包个，根据利润＝售价﹣进价、甲乙旅行包的数量都是正整数解答即可．

解：（1）设甲种旅行包每个进价是x元，乙种旅行包每个进价是y元，可得：

，解得，

答：甲、乙两种旅行包的进价分别是160元，200元；

（2）①设购进甲种旅行包m个，则乙种旅行包个；

②设购进甲种旅行包m个，则乙种旅行包个，因为m的值和都是正整数，所以m=5,10,15,20,25,30,35,40.

可得：w＝（298﹣160）m+（325﹣200）×＝38m+4375，因为k=38>0，所以w的值随着m的增大而增大，∴当m＝40时，=3时，能获得最大利润，最大利润是5895元．