【题目】如图，在△ABC中，AB＝AC，AC边上的中线BD把△ABC的周长分成12cm和15cm两部分，求△ABC各边的长．

参考答案：

【答案】AB＝AC＝8cm，BC＝11cm或AB＝AC＝10cm，BC＝7cm

【解析】【试题分析】本题目需要分类讨论，设AB＝2xcm，BC＝ycm. (1)当AB＋AD＝12cm，BC＋CD＝15cm，

列方程组得： ,解得，从而得到AB＝AC＝8cm，BC＝11cm.

（2）当AB＋AD＝15cm，BC＋CD＝12cm时，列方程组得 解得，AB＝AC＝10cm，BC＝7cm.最后根据三角形的三边关系，进行验证.

【试题解析】

设AB＝2xcm，BC＝ycm.有以下两种情况：(1)当AB＋AD＝12cm，BC＋CD＝15cm时， ,解得即AB＝AC＝8cm，BC＝11cm，符合三边关系；

(2)当AB＋AD＝15cm，BC＋CD＝12cm时， 解得即AB＝AC＝10cm，BC＝7cm，符合三边关系．

综上所述，AB＝AC＝8cm，BC＝11cm或AB＝AC＝10cm，BC＝7cm.

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