Question

【题目】在下列条件中：①∠A＋∠B＝∠C；②∠A＝∠B＝2∠C；③∠A＝∠B＝a∠C；④∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，能确定△ABC为直角三角形的条件有(　　)

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据所给的4个条件分别求出4个条件下△ABC中的最大角的度数，再进行判断即可.

①∵∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，

∴∠C=180°×=90°，

∴此时△ABC是直角三角形；

②∵∠A=∠B=2∠C，∠A+∠B+∠C=180°，

∴5∠C=180°，解得∠C=36°，

∴∠A=∠B=72°，

∴此时△ABC不是直角三角形；

③∵∠A＝∠B＝a∠C，∠A+∠B+∠C=180°，

∴（2a+1）∠C=180°，解得∠C=，

∴∠A=∠B=，

∴此时△ABC中三个内角的度数是不确定的，

∴不能确定△ABC是否是直角三角形；

④∵∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，∠A+∠B+∠C=180°，

∴∠C=180°×=90°，

∴此时△ABC是直角三角形.

综上所述，根据上述条件能够确定△ABC是直角三角形的有2个.

故选B.