Question

【题目】已知直线AB∥CD，点P为直线l上一点，尝试探究并解答：

（1）如图1，若点P在两平行线之间，∠1＝23°，∠2＝35°，则∠3＝ ；

（2）探究图1中∠1，∠2与∠3之间的数量关系，并说明理由；

（3）如图2，若点P在CD的上方，探究∠1，∠2与∠3之间有怎样的数量关系，并说明理由；

（4）如图3，若∠PCD与∠PAB的平分线交于点P1，∠DCP1与∠BAP1的平分线交于点P2，∠DCP2与∠BAP2的平分线交于点P3，…，∠DCPn－1与∠BAPn－1的平分线交于点Pn，若∠PCD=α，∠PAB=β，直接写出∠APnC的度数（用含α与β的代数式表示）．

Answer 1

【答案】（1）；（2），理由见解析；（3），理由见解析；（4）．

【解析】

（1）如图1（见解析），过点P作，根据平行线的判定可得，再根据平行线的性质可得，然后根据角的和差即可得；

（2）用题（1）的方法即可得；

（3）如图2（见解析），过点P作，根据平行线的判定可得，再根据平行线的性质可得，然后根据角的和差即可得；

（4）先根据角平分线的定义、题（3）的结论求出的度数，再归纳类推出一般规律即可．

（1）如图1，过点P作

；

（2）结论为，理由如下：

如图1，过点P作

；

（3）结论为，理由如下：

如图2，过点P作

；

（4）由题意得：平分，平分；平分，平分；并且点均在CD的上方

由角平分线的定义得：

由（3）的结论得：

同理可得：

归纳类推得：．