Question

【题目】已知关于x的方程k2x2﹣2（k+1）x+1=0有两个实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）当k=1时，设所给方程的两个根分别为x1和x2 ， 求 + 的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：根据题意得k2≠0且△=4（k+1）2﹣4k2≥0，

解得k≥﹣ 且k≠0；

（2）解：k=1时方程化为x2﹣4x+1=0，则x1+x2=4，x1x2=1，

+ = = =14．

【解析】（1）根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到k2≠0且△=4（k+1）2﹣4k2≥0，然后解两个不等式，求出它们的公共部分即可；（2）先把k=1代入方程，再根据根与系数的关系得到x1+x2=4，x1x2=1，然后把所求的代数式变形得到 + = ，然后利用整体思想进行计算．
【考点精析】解答此题的关键在于理解求根公式的相关知识，掌握根的判别式△=b2-4ac，这里可以分为3种情况：1、当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根2、当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根3、当△<0时，一元二次方程没有实数根．