Question

【题目】在Rt三角形ABC中，∠ACB=90°，∠A=30° CD⊥AB于点D，那么△ACD与△BCD的面积之比为 ．

Answer 1

【答案】3
【解析】解：∵CD⊥AB，
∴∠BCD+∠B=90°，
∵∠A+∠B=90°，
∴∠A=∠BCD，
∵∠B=∠B，
∴Rt△ABC∽Rt△CBD，
∴ =（ ）2=（sin∠A）2= ，
∴ =3．
所以答案是：3．
【考点精析】关于本题考查的相似三角形的性质和相似三角形的判定，需要了解对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形；相似三角形的判定方法:两角对应相等，两三角形相似（ASA）；直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似； 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）；三边对应成比例，两三角形相似（SSS）才能得出正确答案．