Question

【题目】已知，在同一直角坐标系中，反比例函数y= 与二次函数y=﹣x2+2x+c的图象交于点A（﹣1，m）．
（1）求m、c的值；
（2）求二次函数图象的对称轴和顶点坐标．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵点A在函数y= 的图象上，

∴m= =﹣5，

∴点A坐标为（﹣1，﹣5），

∵点A在二次函数图象上，

∴﹣1﹣2+c=﹣5，

c=﹣2．

（2）解：∵二次函数的解析式为y=﹣x2+2x﹣2，

∴y=﹣x2+2x﹣2=﹣（x﹣1）2﹣1，

∴对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，﹣1）．

【解析】先通过反比例函数求出A值，再把A的值代入二次函数中求出二次函数的解析式．再化简二次函数的解析式，就可得到它的对称轴和顶点坐标．
【考点精析】认真审题，首先需要了解二次函数的性质(增减性：当a>0时，对称轴左边，y随x增大而减小；对称轴右边，y随x增大而增大；当a<0时，对称轴左边，y随x增大而增大；对称轴右边，y随x增大而减小)．