Question

【题目】如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（ ）

A.
B.
C.
D.不能确定

Answer 1

【答案】B
【解析】解：过P作PM∥BC，交AC于M；
∵△ABC是等边三角形，且PM∥BC，
∴△APM是等边三角形；
又∵PE⊥AM，
∴AE=EM= AM；（等边三角形三线合一）
∵PM∥CQ，
∴∠PMD=∠QCD，∠MPD=∠Q；
又∵PA=PM=CQ，
在△PMD和△QCD中

∴△PMD≌△QCD（AAS）；
∴CD=DM= CM；
∴DE=DM+ME= （AM+MC）= AC= ，故选B．

【考点精析】通过灵活运用平行线的性质和等边三角形的性质，掌握两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；等边三角形的三个角都相等并且每个角都是60°即可以解答此题．