Question

【题目】如图，BD是∠ABC的平分线，ED∥BC，∠FED＝∠BDE.请说明EF平分∠AED.

Answer 1

【答案】见解析.

【解析】

先利用角平分线定义得到∠ABD=∠CBD，再根据平行线的性质由ED∥BC得∠EDB=∠CBD，则∠ABD=∠EDB，接着由∠FED=∠BDE可判断EF∥BD，则利用平行线的性质得∠EDB=∠DEF，∠ABD=∠AEF，所以∠AEF=∠DEF，从而得到结论．

∵BD是∠ABC的平分线(已知)，

∴∠ABD＝∠DBC(角平分线的定义)．

∵ED∥BC(已知)，

∴∠BDE＝∠DBC(两直线平行，内错角相等)，

∴∠ABD＝∠BDE(等量代换)．

又∵∠FED＝∠BDE(已知)，

∴EF∥BD(内错角相等，两直线平行)，∠FED＝∠ABD(等量代换)，

∴∠AEF＝∠ABD(两直线平行，同位角相等)，

∴∠AEF＝∠FED(等量代换)，

∴EF平分∠AED(角平分线的定义)．