Question

【题目】如图,将边长为2cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开,再把△ABC沿着AD方向平移,得到△A’B’C’,若它移动的距离AA’等于1cm,则两个三角形重叠部分的面积为____________cm2.

Answer 1

【答案】1

【解析】

设AC与A′B′交于点E，A′C′与DC交于点F，由正方形的性质得到△ACD和△A′B′C′都为直角边为2cm的等腰直角三角形；从而判定出△AA′E也为等腰直角三角形，得到A′E=AA′=1cm，从而得到A′D的长；由正方形的性质与三角形的面积公式即可求出两三角形重叠的面积.

对图形进行点标注，

∵ 四边形ABCD是正方形边长为2cm，

∴ ∠ADC=90° ，AD=DC=2cm，∠DAC=45°，

∵△ A′ B′C′是由△ABC沿着AD方向平移得到的，

∴ AC∥A′C′，∠EA′A=90°，

∵ ∠DAC=45°，∠EA′A=90°，

∴△EAA′是等腰直角三角形，

∵AA′=1cm，△EAA′是等腰直角三角形，

∴

∵ AC∥A′C′，∠DAC=45°，

∴ ∠FA′D=45°，

∵∠DA′F=45°，∠ADC=90°，

∴△FDA′是等腰直角三角形，

∵ AD=2cm，AA′=1cm，

∴A′D=1cm，

∵△FDA′是等腰直角三角形，A′D=1cm，

同理可得到（cm2），

∴S阴影=（cm2）.

故答案为：1.