Question

【题目】如图，PA、PB切⊙O于A、B， ，点C是⊙O上异于A、B的任意一点，则 ＝ ．

Answer 1

【答案】65°或115°
【解析】分两种情况：（1）当C在优弧AB上；（2）当C在劣弧AB上；连接OA、OB，在四边形PAOB中，∠OAP=∠OBP=90°，由内角和求得∠AOB的大小，然后根据圆周角定理即可求得答案（1）如图（1），

连接OA、OB．
在四边形PAOB中，由于PA、PB分别切⊙O于点A、B，
则∠OAP=∠OBP=90°；
由四边形的内角和定理，知
∠APB+∠AOB=180°；
又∵∠P=50°，
∴∠AOB=130°；
又∵∠ACB= ∠AOB（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），
∴∠ACB=65°（2）如图（2），

连接OA、OB，作圆周角∠ADB．
在四边形PAOB中，由于PA、PB分别切⊙O于点A、B，
则∠OAP=∠OBP=90°；
由四边形的内角和定理，知
∠APB+∠AOB=180°；
又∠P=50°，
∴∠AOB=130°；
∴∠ADB= ∠AOB=65°，
∴∠ACB=180°﹣∠ADB=115°．
∴∠ACB=65°或115°
【考点精析】通过灵活运用圆周角定理和圆内接四边形的性质，掌握顶点在圆心上的角叫做圆心角;顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角;一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；把圆分成n(n≥3):1、依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形2、经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形即可以解答此题．