Question

【题目】如图，在直角坐标平面内有两点、，且、两点之间的距离等于（为大于0的已知数），在不计算的数值条件下，完成下列两题：

（1）以学过的知识用一句话说出的理由；

（2）在轴上是否存在点，使是等腰三角形，如果存在，请写出点的坐标，并求的面积；如果不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）垂线段最短；（2）存在，当，；当，；当，；当，．

【解析】

（1）利用垂线段最短即可得出结论；

（2）分类讨论，利用等腰三角形的判定可得出P点坐标，利用三角形面积公式得出结论．

解：（1）∵在平面直角坐标系中，AO⊥BO，O为垂足，

∴AO表示A点到直线BO的距离，

∵，

∴，

∵垂线段最短，且不与O重合，

∴，即，

∴的理由是“垂线段最短”；

（2）在轴上存在点，使是等腰三角形，

①如图1，当P在B点左边，BP=BA=a，为等腰三角形，

∵，

∴，

∴；

②如图2，当P在B点右边，BP=BA=a，为等腰三角形，

∵，

∴，

∴；

③如图3，当P在B点右边，BP=AP，为等腰三角形，

此时P与O重合，即，

∵、，

∴，，

∴；

④如图4，当P在B点右边，AP=AB=a，为等腰三角形，

∵AO⊥BO，

∴O为PB中点，

∴，

∴，，

∴；

综上所述：在轴上存在点，使是等腰三角形，

当，；

当，；

当，；

当，；