Question

【题目】如图，直线y=mx与双曲线y=相交于A、B两点，A点的坐标为（1，2），AC⊥x轴于C，连结BC．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）根据图象直接写出当mx＞时，x的取值范围；

（3）在平面内是否存在一点D，使四边形ABDC为平行四边形？若存在，请求出点D坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）y=；（2）﹣1＜x＜0或x＞1；（3）存在，D（﹣1，﹣4）．

【解析】（1）把A坐标代入一次函数解析式求出m的值，确定出一次函数解析式，把A坐标代入反比例解析式求出k的值，即可确定出反比例函数解析式；

（2）由题意，找出一次函数图象位于反比例函数图象上方时x的范围即可；

（3）存在，理由为：由四边形ABDC为平行四边形，得到AC=BD，且AC∥BD，由AC与x轴垂直，得到BD与x轴垂直，根据A坐标确定出AC的长，即为BD的长，联立一次函数与反比例函数解析式求出B坐标，即可确定出D坐标．

解：（1）把A（1，2）代入y=mx得：m=2，

则一次函数解析式是y=2x，

把A（1，2）代入y=得：k=2，

则反比例解析式是y=；

（2）根据图象可得：﹣1＜x＜0或x＞1；

（3）存在，理由为：

如图所示，四边形ABDC为平行四边形，

∴AC=BD，AC∥BD，

∵AC⊥x轴，

∴BD⊥x轴，

由A（1，2），得到AC=2，

∴BD=2，

联立得：，

消去y得：2x=，即x2=1，

解得：x=1或x=﹣1，

∵B（﹣1，﹣2），

∴D的坐标（﹣1，﹣4）．