Question

【题目】如图，点A、B在反比例函数y＝－ 的图象上，且点A、B的横坐标分别为a、2a（a＜0）．

（1）求△AOB的面积；

（2）若点C在x轴上，点D在y轴上，且四边形ABCD为正方形，求a的值．

Answer 1

【答案】（1）3;（2）a＝－

【解析】试题分析：作AM⊥x轴于M，BN⊥x轴于N，设AM交OB于点E, S△AOM ＝S△BON, S△AOE ＝S梯形BEMN ，得到S△AOB ＝S梯形BAMN,求出梯形的面积即可.

作BE⊥x轴于E,证明Rt△EBC≌Rt△OCD，

列出式子求解即可.

试题解析：作AM⊥x轴于M，BN⊥x轴于N，设AM交OB于点E,

则S△AOM ＝S△BON,

∴S△AOE ＝S梯形BEMN ，∴S△AOB ＝S梯形BAMN

由题意知，

（2）作BE⊥x轴于E,

∵四边形ABCD为正方形，∴BC＝CD，∠BCD＝90°,

∴∠BCE＋∠OCD＝90°,

又∠BCE＋∠EBC＝90°，∴∠EBC＝∠OCD,

∴Rt△EBC≌Rt△OCD，

∴BE＝CO,

又点C在x轴上，点D在y轴上