【题目】真假命题的思考.

一天，老师在黑板上写下了下列三个命题：

①垂直于同一条直线的两条直线平行；

②若，则

③若和的两边所在直线分别平行，则.

小明和小丽对话如下，

小明：“命题①是真命题，好像可以证明.”

小丽：“命题①是假命题，好像少了一些条件.”

（1）结合小明和小丽的对话，谈谈你的观点.如果你认为是真命题，请证明：如果你认为是假命题，请增加一个适当的条件，使之成真命题.

（2）请在命题②、命题③中选一个，如果你认为它是真命题，请证明：如果你认为它是假命题，请举出反例.

参考答案：

【答案】（1）见解析 （2）见解析

【解析】

是假命题，②是假命题，③是假命题；

解：（1）命题①为假命题，可增加“在同一平面内”这一条件，可使该命题成为真命题，

即：在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行；

（2）命题②为假命题，举反例如下：当，时，，但.

命题③为假命题，举反例如下：

和的两边所在直线分别平行，如图，但.

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