Question

【题目】如图，抛物线 的对称轴为直线 ，与 轴的一个交点坐标为(－1,0)，其部分图象如图所示，下列结论：

① ；② 方程 的两个根是 ；③ ；④当 时， 的取值范围是 ；⑤ 当 时， 随 增大而增大；其中结论正确有.

Answer 1

【答案】①②⑤
【解析】∵抛物线与x轴有2个交点，

∴b2-4ac＞0，所以①正确；

∵抛物线的对称轴为直线x=1，

而点（-1，0）关于直线x=1的对称点的坐标为（3，0），

∴方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=-1，x2=3，所以②正确；

∵x=- =1，即b=-2a，

而x=-1时，y=0，即a-b+c=0，

∴a+2a+c=0，所以③错误；

∵抛物线与x轴的两点坐标为（-1，0），（3，0），

∴当-1＜x＜3时，y＞0，所以④错误；

∵抛物线的对称轴为直线x=1，

∴当x＜1时，y随x增大而增大，所以⑤正确．

根据抛物线与x轴的交点情况（b2-4ac），可对①作出判断：抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标就是对应的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根。因此根据对称轴为直线 x = 1 ，与 x 轴的一个交点坐标为(－1,0)，即可得出ax2+bx+c=0的两根，就可对②作出判断；根据对称轴为x=1，得出b=-2a，当x=-1时y=0，即a-b+c=0，因此3a+c=0，可对③作出判断；当y＞0，观察x轴上方得图像，可知-1＜x＜3，不能含等号，可对④作出判断；根据二次函数的性质可对⑤作出判断，即可得出答案。