Question

【题目】如图，AD是△ABC的中线，AE∥BC，BE交AD于点F，且AF=DF.

(1)求证:△AFE≌ODFB；

(2)求证:四边形ADCE是平行四边形；

(3)当AB、AC之间满足什么条件时，四边形ADCE是矩形.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）当AB=AC时，四边形ADCE是矩形.

【解析】

（1）根据“AAS”即可证明△AFE≌△DFB；

（2）由△AFE≌△DFB可证明AE=CD，再由AE∥BC可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形ADCE是平行四边形；

（2）当AB=AC时，根据等腰三角形三线合一可得AD⊥BC，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可得结论.

（1）∵AE∥BC，

∴∠AEF=∠DBF ,

∵∠AFE=∠DFB，AF=DF,

∴△AFE≌△DFB（AAS）;

（2）∵△AFE≌△DFB，

∴AE=BD，

∵AD是△ABC的中线，

∴BD=CD,

∴AE=CD ,

∵AE∥BC,

∴四边形ADCE是平行四边形；

（3）当AB=AC时，四边形ADCE是矩形；

∵AB=AC，AD是△ABC的中线，

∴AD⊥BC，

∴∠ADC=90°

∵四边形ADCE是平行四边形,

∴四边形ADCE是矩形,

∴当AB=AC时，四边形ADCE是矩形.