Question

【题目】如图,AB=6cm,AC=BD=4cm.∠CAB=∠DBA=60 ,点 P 在线段 AB 上以 1cm/s 的速度由点A 向点 B 运动,同时,点 Q 在线段 BD 上由点 B 向点 D 运动。它们运动的时间为 t(s)，则点 Q的运动速度为________cm/s，使得 A. C. P 三点构成的三角形与 B. P、Q 三点构成的三角形全等。

Answer 1

【答案】1或

【解析】

设点Q的运动速度是xcm/s，有两种情况：①AP=BP，AC=BQ，②AP=BQ，AC=BP，列出方程，求出方程的解即可．

设点Q的运动速度是xcm/s，
∵∠CAB=∠DBA=60°，
∴A、C、P三点构成的三角形与B、P、Q三点构成的三角形全等，有两种情况：
①AP=BP，AC=BQ，
则1×t=6-1×t，
解得：t=3，
则4=3x，
解得：x=；
②AP=BQ，AC=BP，
则1×t=tx，6-1×t=4，
解得：t=2，x=1，
故答案是：1或．