Question

【题目】如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，研究发现了此类方程的一般性结论：设其中一根为，则另一个根为，因此，所以有；我们记“”即时，方程为倍根方程；

下面我们根据此结论来解决问题：

（1）方程①；方程②；方程③这几个方程中，是倍根方程的是_________（填序号即可）；

（2）若是倍根方程，则的值为______；

Answer 1

【答案】（1）①、③；（2）或

【解析】

（1）根据“倍根方程”的定义，找出方程①、②、③中K的值，由此即可得出结论；

（2）将方程（x1）（mx-n）＝0整理成一般式，再根据“倍根方程”的定义，当K＝0，整理后即可得出的值；

解：（1）①∵

∴=(-3)2-×2×1=0

∴①是倍根方程；

②

∴=

∴②不是倍根方程；

③，

∴=12-×1×=0

∴③是倍根方程；

故答案为：①、③；

（2）∵是倍根方程，

∴

∴=

解得：或

∴或

故答案为：或