Question

【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，S△ABC=8，点M，P，N分别是边AB，BC，AC上任意一点，则：

（1）AB的长为____________．

（2）PM+PN的最小值为____________．

Answer 1

【答案】4； 2．

【解析】

过点A作，垂足为G，依据等腰三角形的性质可得到，设，则，，然后依据三角形的面积公式列方程求解即可；

作点A关于BC的对称点，取，则，过点作，垂足为D，当、P、M在一条直线上且时，有最小值，其最小值．

(1)如图所示：过点A作AG⊥BC，垂足为G，

∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠ABC=30°，

设AB=x，则AG，BGx，则BCx，

∴BCAGxx=8，解得：x=4，∴AB的长为4，

故答案为：4；

(2)如图所示：作点A关于BC的对称点A'，取CN=CN'，则PN=PN'，过点A'作A'D⊥AB，垂足为D，

当N'、P、M在一条直线上且MN'⊥AB时，PN+PM有最小值，

最小值=MN'=DA'AB=2，

故答案为：2．