Question

【题目】如图，抛物线y=x2+bx+c经过坐标原点，并与x轴交于点A（2，0）．

（1）求此抛物线的解析式；
（2）写出顶点坐标及对称轴；
（3）若抛物线上有一点B，且S△OAB=3，求点B的坐标．

Answer 1

【答案】
（1）解：把（0，0），（2，0）代入y=x2+bx+c得

，

解得 ，

∴解析式为y=x2﹣2x

（2）解：∵y=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，

∴顶点为（1，﹣1）

对称轴为：直线x=1

（3）解：设点B的坐标为（c，d），则

×2|d|=3，

解得d=3或d=﹣3，

∵顶点纵坐标为﹣1，﹣3＜﹣1 （或x2﹣2x=﹣3中，x无解）

∴d=3

∴x2﹣2x=3

解得x1=3，x2=﹣1

∴点B的坐标为（3，3）或（﹣1，3）

【解析】（1）用待定系数法把A、C坐标代入解析式，构建方程组，即可得到此抛物线的解析式；（2）抛物线的解析式运用配方法配成顶点式，即可求出顶点坐标及对称轴；（3）根据抛物线上点的坐标特征可设B点坐标为（x，x2-2x），根据三角形面积公式得，B到x轴的距离为3，也就是B的纵坐标为3或-3，即x2-2x=3或x2-2x=-3，然后分别解一元二次方程求出x的值，即可出B点坐标．
【考点精析】利用二次函数的性质对题目进行判断即可得到答案，需要熟知增减性：当a>0时，对称轴左边，y随x增大而减小；对称轴右边，y随x增大而增大；当a<0时，对称轴左边，y随x增大而增大；对称轴右边，y随x增大而减小．