Question

【题目】如图所示，正方形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，反比例函数y= （k≠0）在第一象限的图象经过顶点A（m，m+3）和CD上的点E，且OB﹣CE=1．直线l过O、E两点，则tan∠EOC的值为（ ）
A.
B.5
C.
D.3

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵点A（m，m+3）， ∴B（m，0），C（2m+3）．
∵OB﹣CE=1，
∴E（2m+3，m﹣1）．
∵AE两点在同一个反比例函数的图象上，
∴m（m+3）=（2m+3）（m﹣1），解得m1=﹣1（舍去），m2=3，
∴E（9，2），
∴tan∠EOC= = ．
故选C．
【考点精析】掌握正方形的性质和解直角三角形是解答本题的根本，需要知道正方形四个角都是直角，四条边都相等；正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形；正方形的对角线与边的夹角是45o；正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形；解直角三角形的依据：①边的关系a2+b2=c2；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义．(注意：尽量避免使用中间数据和除法)．