Question

【题目】将△ABC的纸片按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折叠痕为EF，已知AB=AC=8，BC=10，若以点B′、F、C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：设BF=x， ∵△ABC的纸片按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折叠痕为EF，
∴BF=B′F=x，
∴FC=BC﹣BF=10﹣x，
∵∠FCB′=∠BCA，
∴当 = = 时，△CFB′∽△CBA，
即 = ，即得x= ；
当 = = 时，△CFB′∽△CAB，
即 = ，即得x= ，
综上所述，当BF= 时，以点B′、F、C为顶点的三角形与△ABC相似．
故答案为 ．
设BF=x，利用折叠的性质得BF=B′F=x，则FC=10﹣x，由于∠FCB′=∠BCA，利用相似三角形的判定方法，当 = = 时，△CFB′∽△CBA或 = = 时，△CFB′∽△CAB，
然后利用相似比分别得到关于x的方程，再分别解方程求出x即可．