Question

【题目】甲、乙两车分别从相距420km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，两车分别以各自的速度匀速行驶，途经C地（A、B、C三地在同一条直线上）．甲车到达C地后因有事立即按原路原速返回A地，乙车从B地直达A地，甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车行驶所用的时间x（小时）的关系如图所示，结合图象信息回答下列问题：

（1）甲车的速度是　 　千米/时，乙车的速度是　 　千米/时；

（2）求甲车距它出发地的路程y（千米）与它行驶所用的时间x（小时）之间的函数关系式；

（3）甲车出发多长时间后两车相距90千米？请你直接写出答案．

Answer 1

【答案】（1）105，60；（2）y＝；（3）时，时或时．

【解析】

（1）根据题意和函数图象中的数据可以得到甲乙两车的速度；

（2）根据题意和函数图象中的数据可以求得甲车距它出发地的路程y（千米）与它行驶所用的时间x（小时）之间的函数关系式；

（3）根据题意可知甲乙两车相距90千米分两种情况，从而可以解答本题．

（1）由图可得，

甲车的速度为：（210×2）÷4＝420÷4＝105千米/时，

乙车的速度为：60千米/时，

故答案为：105，60；

（2）由图可知，点M的坐标为（2，210），

当0≤x≤2时，设y＝k1x，

∵M（2，210）在该函数图象上，

2k1＝210，

解得，k1＝105，

∴y＝105x（0≤x≤2）；

当2＜x≤4时，设y＝k2x+b，

∵M（2，210）和点N（4，0）在该函数图象上，

∴，得，

∴y＝﹣105x+420（2＜x≤4），

综上所述：甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式为：y＝；

（3）设甲车出发a小时时两车相距90千米，

当甲从A地到C地时，

105a+60（a+1）+90＝420，

解得，a＝，

当甲从C地返回A地时，

（210﹣60×3）+（105﹣60）×（a﹣2）＝90，

解得，a＝，

当甲到达A地后，

420﹣60（a+1）＝90，

解得，a＝，

答：甲车出发时，时或时，两车相距90千米．