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【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+b经过点A（2，0），B（0，1），动点P是x轴正半轴上的动点，过点P作PC⊥x轴，交直线AB于点C，以OA，AC为边构造OACD，设点P的横坐标为m．
（1）求直线AB的函数表达式；
（2）若四边形OACD恰是菱形，请求出m的值；
（3）在（2）的条件下，y轴的正半轴上是否存在点Q，连结CQ，使得∠OQC+∠ODC=180°．若存在，直接写出所有符合条件的点Q的坐标，若不存在，则说明理由．
参考答案：
【答案】
（1）
解：把A（2，0），B（O，1）代入y=kx+b，
可得 
，解得 
，
∴直线AB的函数表达式为y=﹣ 
x+1
（2）
解：∵OACD是菱形，
∴AC=OA=2，
∵PC⊥x轴，交直线AB于点C，
∴C（m，﹣ m+1），
∴（2﹣m）2+（﹣ m+1）2=22，
解得m1= 
，m2= 
（3）
解：由（2）求得m1= ，m2= ，且C点在直线AB上，
∴C点坐标为（ ，﹣ 
）或（ ， ），
∵OACD是菱形，
∴∠D=∠OAC，
要使∠OQC+∠ODC=180°，即；∠OQC+∠OAC=180°，
∴四边形QOAC的对角互补，
∴∠QOA+∠QCA=180°，
∵∠QOA=90°，
∴∠QCA=90°，
∴QC⊥AB，
设Q（0，n），
∴直线QC的解析式为y=2x+n，
把C点坐标分别代入y=2x+n，可得﹣ =2× +n或 =2× +n，
解得n=﹣4+2 
或n=﹣4﹣2 （舍去），
∴点Q的坐标为（0，﹣4+2 ），
综上可知存在满足条件的点Q，其坐标为（0，﹣4+2 ）
【解析】（1）把点A（2，0），B（0，1）代入直线y=kx+b解方程可得；（2）根据菱形的性质得到AC=2，由点C（m，﹣ m+1）得到AP=|2﹣m|，CP=﹣
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