Question

【题目】图甲是任意一个直角三角形ABC，它的两条直角边的长分别为a，b，斜边长为c.如图乙、丙那样分别取四个与直角三角形ABC全等的三角形，放在边长为a＋b的正方形内．

(1)图乙、图丙中①②③都是正方形．由图可知：①是以________为边长的正方形，②是以________为边长的正方形，③是以________为边长的正方形；

(2)图乙中①的面积为________，②的面积为________，图丙中③的面积为________；

(3)图乙中①②面积之和为__________；

(4)图乙中①②的面积之和与图丙中正方形③的面积有什么关系？为什么？由此你能得到关于直角三角形三边长的关系吗？

Answer 1

【答案】(1)a　b　c；(2)a2　b2　c2；(3)a2＋b2；(4)S①＋S②=S③.

【解析】试题根据图形可以直接得出各正方形的边长，进而得出各正方形面积，再通过两个组合正方形的面积之间相等的关系即可证明勾股定理．

试题解析：①图乙、图丙中（1）（2）（3）都是正方形．由图可知：（1）是以a为边长的正方形，（2）是以b为边长的正方形，（3）的四条边长都是c，且每个角都是直角，所以（3）是以c为边长的正方形．

②图中（1）的面积a 2，（2）的面积为b 2，（3）的面积为c 2．

③图中（1）（2）面积之和为a2+b 2．

④由图乙和图丙可知大正方形的边长为：a+b，则面积为（a+b）2，

图乙中把大正方形的面积分为了四部分，分别是：边长为a的正方形，边长为b的正方形，还有两个长为b，宽为a的长方形，

根据面积相等得：（a+b）2=a2+b2+4×ab，

由图丙可得（a+b）2=c2+4×ab．

所以a2+b2=c2．