Question

【题目】如图，将一矩形OABC放在直角坐标系中，O为坐标原点，点A在y轴正半轴上，点E是边AB上的一个动点（不与点A、B重合），过点E的反比例函数y= （x＞0）的图象与边BC交与点F．

（1）若△OAE、△OCF的面积分别为S1、S2 ， 且S1+S2=2，求k的值；
（2）在（1）的结论下，当OA=2，OC=4时，求三角形OEF的面积．

Answer 1

【答案】
（1）∵点E、F在函数y= （x＞0）的图象上，

∴设E（x1， ）（x1＞0），F（x2， ）（x2＞0），

∴S1= x1 = ，S2= x2 = ，

∵S1+S2=2，

∴ + =2，

∴k=2；

（2）解：∵四边形OABC为矩形，OA=2，OC=4，

∴E（1，2），F（4， ），

∴AE=1，BE=3，BF= ，CF= ，

∴S△OEF=S矩形AOCE﹣S△AOE﹣S△OCF﹣S△BEF= ．

【解析】（1）利用反比例函数图像上点的坐标特点设出E、F的坐标，分别表示出S1、S2，再由S1+S2=2即可得k的值；
（2）根据矩形的性质求出E、F的坐标，再根据S△OEF=S矩形AOCE﹣S△AOE﹣S△OCF﹣S△BEF可求出结果.