Question

【题目】如图，G是边长为8的正方形ABCD的边BC上的一点，矩形DEFG的边EF过点A，GD=10．

（1）求FG的长；
（2）直接写出图中与△BHG相似的所有三角形．

Answer 1

【答案】
（1）解：在正方形ABCD和矩形DEFG中，∠E=∠C=90°，

∵∠EDA与∠CDG均为∠ADG的余角，

∴∠EDA=∠CDG，

∴△DEA∽△DCG，

∴

∵ED=FG，

∴ ，

∵GD=10，AD=CD=8，

∴ ，

∴FG=6.4；

（2）解：△AFH，△DCG，△DEA，△GBH均是相似三角形．
【解析】（1）根据已知条件正方形和矩形的性质得到△DEA∽△DCG，得到比例求出FG的长；（2）根据两角相等两三角形相似，直接写出结论.
【考点精析】关于本题考查的相似三角形的判定与性质，需要了解相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比；相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方才能得出正确答案．