Question

【题目】已知直线l上有一点O，点A，B同时从O出发，在直线l上分别向左，向右作匀速运动，且A，B的速度之比是1：2，设运动时间为ts，

（1）当t=2s时，AB=24cm，此时，

①在直线l上画出A，B两点运动2s时的位置，并回答点A运动的速度是　 　cm/s，点B的运动速度是　 　cm/s；

②若点P为直线l上一点，且PA=OP+PB，求 的值；

（2）在（1）的条件下，若A，B同时按原速度向左运动，再经过几秒，OA=3OB？

Answer 1

【答案】(1)①4，8；②或1；(2) 再经过或秒时OA=2OB

【解析】

（1）①设A的速度为xcm/s，B的速度为2xcm/s，根据2s相距的距离为24cm建立方程求出其解即可；

②分情况讨论如图2，如图3，建立方程求出OP的值就可以求出结论；

（2）设A、B同时按原速向左运动，再经过a秒OA=3OB，根据追击问题的数量关系建立方程求出其解即可．

（1）①设点A运动的速度为xcm/s，点B的运动速度为2xcm/s，由题意，得

2x+4x=24，

解得：x=4，

即点A运动的速度是4cm/s，点B的运动速度是8cm/s；

②如图2，当P在线段AB之间时，

∵PA=OA+OP，PA=OP+PB，

∴OA+OP=OP+PB，

∴OA=PB=8，

∴OP=8．

∴．

如图3，当P在AB的延长线上时，

∵PA=OA+OP，PA=OP+PB，

∴OA+OP=OP+PB，

∴OA=PB=8，

∴OP=24．

∴．

答：=或1；

（2）设A、B同时按原速向左运动，再经过a秒OA=3OB，由题意，得

4a+8=3（16﹣8a）或4a+8=3（8a﹣16），

解得：a=或．

答：再经过或秒时OA=2OB．