Question

【题目】如图，已知ABCD．

（1）作图，作∠A的平分线AE交CD于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）的条件下，判断△AED的形状并说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：如图，AE为所求；

（2）解：△ADE为等腰三角形，理由是：

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AB∥CD，

∴∠AED=∠BAE，

∵AE平分∠BAD，

∴∠DAE=∠BAE，

∴∠DAE=∠DEA，

∴△ADE为等腰三角形．

【解析】（1）由SSS定理作出∠A的平分线AE交CD于点E；（2）△ADE为等腰三角形，理由是：由平行四边形的性质得AB∥CD，由平行线的性质得∠AED=∠BAE，再由角平分线的定义及等量代换得∠DAE=∠DEA，从而得出结论。
【考点精析】通过灵活运用角的平分线和平行线的性质，掌握从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补即可以解答此题．