Question

【题目】如图，在正方形ABCD中，E为BC边上一点，连结AE．已知AB=8，CE=2，F是线段AE上一动点．若BF的延长线交正方形ABCD的一边于点G，且满足AE=BG，则 的值为 ．

Answer 1

【答案】1或
【解析】解：①当G在AD边上时，∵AE=BG，AB=AB，∠BAG=∠ABE=90°，

∴△ABG≌△BAE，

∴AG=BE，

∵AG∥BE，

∴ = =1．②当G′在CD上时，易证△ABE≌△BCG′，

∴∠BAE=∠CBG′，

∵∠CBG′+∠ABF′=90°，

∴∠BAE+∠ABF′=90°，

∴∠AF′B=90°，

∴BG′⊥AE，

∵AB=8．BE=6，

∴AE=BG′= =10，

∵ ABBE= AEBF′，

∴BF′= ，F′G′=10﹣ = ，

∴ = =

所以答案是1或 ．

【考点精析】认真审题，首先需要了解正方形的性质(正方形四个角都是直角，四条边都相等；正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形；正方形的对角线与边的夹角是45o；正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形)，还要掌握平行线分线段成比例(三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例)的相关知识才是答题的关键．