Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，与反比例函数y= 交于C、D两点．已知点C坐标为（﹣4，﹣1），点D的横坐标为2．

（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）若点P为坐标轴上一点，且S△ACP=2S△ABO ， 请直接写出点P的坐标．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵点C坐标为（﹣4，﹣1）在反比例函数y= 的图象上，

∴﹣1= ，

解得：n=4，

∴反比例函数的解析式为：y= ；

∵点D的横坐标为2，

∴y= =2，

∴点D（2，2），

将点C与D代入一次函数解析式，可得： ，

解得： ，

∴一次函数的解析式的解析式为：y= x+1；

（2）

解：如图

∵一次函数y=kx+b的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，

∴A（﹣2，0），B（0，1），

∴S△ABO= ×2×1=1，

∴S△ACP=2S△ABO=2，

若点P在x轴上，则AP=4，

∴点P的坐标为：（﹣6，0）或（2，0），

若点P在y轴上，则S△ACP=S△BCP﹣S△ABP= ×4×BP﹣ ×BP×2=2，

∴BP=2，

∴点P（0，3）或（0，﹣1）．

综上可得：点P的坐标为：（﹣6，0），（2，0），（0，3）或（0，﹣1）．

【解析】（1）由一次函数y=kx+b的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，与反比例函数y= 交于C、D两点．已知点C坐标为（﹣4，﹣1），点D的横坐标为2，利用待定系数法即可求得反比例函数与一次函数的解析式；（2）分别从点P在x轴上与在y轴上，去分析求解即可求得答案．