Question

【题目】如图所示，AD平分∠BAC，AB=AC，连结BD、CD并延长分别交AC、AB于F、E点，则此图中全等三角形的对数为（ ）
A.2对
B.3对
C.4对
D.5对

Answer 1

【答案】C
【解析】解：图中全等三角形的对数有4对，有△ADB≌△ADC，△ABF≌△ACE，△AED≌△AFD，△EDB≌△FDC， 理由是：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
在△ADB和△ADC中

∴△ADB≌△ADC（SAS），
∴∠B=∠C，∠ADB=∠ADC，
∵∠EDB=∠FDC，
∴∠ADB﹣∠EDB=∠ADC﹣∠FDC，
∴∠ADE=∠ADF，
在△AED和△AFD中

∴△AED≌△AFD（ASA），
∴AE=AF，
在△ABF和△ACE中

∴△ABF≌△ACE（SAS），
∵AB=AC，AE=AF，
∴BE=CF，
在△EDB和△FDC中

∴△EDB≌△FDC（AAS），
故选C．
【考点精析】解答此题的关键在于理解全等三角形的性质的相关知识，掌握全等三角形的对应边相等; 全等三角形的对应角相等．