Question

【题目】如图，直线y=ax+b与反比例函数（x＞0）的图象交于A（1，4），B（4，n）两点，与x轴、y轴分别交于C、D两点．

（1）m= ，n= ；若M（，），N（，）是反比例函数图象上两点，且0＜＜，则 （填“＜”或“=”或“＞”）；

（2）若线段CD上的点P到x轴、y轴的距离相等，求点P的坐标．

Answer 1

【答案】（1）4；1；＞；（2）P（，）．

【解析】

试题分析：（1）由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出m的值，再由点B也在反比例函数图象上即可得出n的值，由反比例函数系数m的值结合反比例函数的性质即可得出反比例函数的增减性，由此即可得出结论；

（2）设过C、D点的直线解析式为y=kx+b，由点A、B的坐标利用待定系数法即可求出直线CD的解析式，设出点P的坐标为（t，﹣t+5），由点P到x轴、y轴的距离相等即可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可得出t的值，从而得出点P的坐标．

试题解析：（1）∵反比例函数（x＞0）的图象过点A（1，4），∴m=1×4=4．

∵点B（4，n）在反比例函数的图象上，∴m=4n=4，解得：n=1．

∵在反比例函数（x＞0）中，m=4＞0，∴反比例函数的图象单调递减，∵0＜＜，∴．故答案为：4；1；＞．

（2）设过C、D点的直线解析式为y=kx+b，∵直线CD过点A（1，4）、B（4，1）两点，∴，解得：，∴直线CD的解析式为y=﹣x+5．设点P的坐标为（t，﹣t+5），∴|t|=|﹣t+5|，解得：t=，∴点P的坐标为（，）．