Question

【题目】如图，在△EBD中，EB=ED,点C在BD上，CE=CD，BE⊥CE，A是CE延长线上一点，EA=EC.

（1）求∠EBC的度数；

（2）求证△ABC为等边三角形.

Answer 1

【答案】（1）30°；（2）见解析

【解析】

（1）根据等腰三角形的性质和外角的性质进行解答即可；

（2）因为EB=ED，CE=CD，所以可求得∠ECB=2∠EBC，又因为BE⊥CE，则∠ECB=60°，AB=BC，故△ABC是等边三角形．

（1）∵CE=CD，
∴∠D=∠DEC，
∴∠ECB=∠D+∠DEC=2∠D．
∵BE=DE，
∴∠EBC=∠D．
∴∠ECB=2∠EBC．
又∵BE⊥CE，
∴∠ECB=60°．
∵∠ECB=∠CED+∠EDC,

∴∠EDC=30°，

∵EB=ED，

∴∠EBC=∠EDC=30°.

（2）证明∵CE=CD，
∴∠D=∠DEC，
∴∠ECB=∠D+∠DEC=2∠D．
∵BE=DE，
∴∠EBC=∠D．
∴∠ECB=2∠EBC．
又∵BE⊥CE，
∴∠ECB=60°．
∵BE⊥CE，AE=CE，
∴AB=BC．
∴△ABC是等边三角形．