Question

【题目】如图，在△ABC 中，∠BAC=120°，点 D 是 BC 上一点，BD 的垂直平分线交 AB 于点E，将△ACD 沿 AD 折叠，点 C 恰好与点 E 重合，则∠B 等于_______°；

Answer 1

【答案】20

【解析】

根据折叠的性质得出∠C=∠AED，再利用线段垂直平分线的性质得出BE=DE，进而得出∠B=∠EDB，进而得出∠C=2∠B，利用三角形内角和解答即可．

∵将△ACD沿AD折叠，点C恰好与点E重合，
∴∠C=∠AED，
∵BD的垂直平分线交AB于点E，
∴BE=DE，
∴∠B=∠EDB，
∴∠C=∠AED=∠B+∠EDB=2∠B，
在△ABC中，∠B+∠C+∠BAC=∠B+2∠B+120°=180°，
解得：∠B=20°，
故答案为20