Question

【题目】如图，在矩形ABCD中，已知 AD＞AB，在边AD上取点E，连结CE，过点E作EF⊥CE，与边AB的延长线交于点F．

（1）证明：△AEF∽△DCE.

（2）若AB=2，AE =3，AD=7，求线段AF的长．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）AF=6．

【解析】

（1）由四边形ABCD为矩形，于是得到∠A=∠D=90°，根据垂直的定义得到∠AEF+∠DEC=90°，于是得到∠F=∠DEC，即可得到结论；

（2）由四边形ABCD为矩形，得到DC=AB=2，求出ED=AD-AE=4，根据相似三角形的性质得到，代入数据即可得到结论．

（1）∵四边形ABCD为矩形，

∴∠A =∠D =90°．

∵CE⊥EF，

∴∠AEF+∠DEC =90°．

又∵∠F+∠AEF=90°，

∴∠F=∠DEC．

∴△AEF∽△DCE．

（2）∵四边形ABCD为矩形，

∴DC=AB=2．

∵AE =3，AD=7，

∴ED= AD-AE=4．

∵△AEF∽△DCE，

∴．

∴．

∴AF=6．