Question

【题目】如图，在菱形纸片ABCD中，∠A=60°，将纸片折叠，点A，D分别落在点A′，D′处，且A′D′ 经过点B，EF为折痕，当D′F ⊥CD时， 的值为

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】如图，延长相交于点M，

∵在菱形ABCD中，∠A=60°，

∴∠DCB=∠A=60°，

∵AB∥CD，

∴∠D=180°-∠A=120°，

由折叠的性质可得：∠A’D’F=∠D=120°，

∴∠FD’M=180°-∠A’D’F=60°，

∵D’F⊥CD，

∴∠D’FM=90°，∠M=90°-∠FD’M=30°，

∵∠BCM=180°-∠BCD=120°，

∴∠CBM=180°-∠BCM-∠M=30°，

∴∠CBM=∠M=30°，

∴BC=CM，

设CF= ，D’F=DF= ，

则BC=CM=CD=CF+DF= ，

∴FM=CM+CF= ，

在Rt△D’FM中，tanM=tan30°=，

∴，

∴.

故选A.