Question

【题目】如图，已知抛物线y＝x2－4x＋7与y＝x交于A、B两点(点A在点B左侧)．

(1)求A、B两点坐标；

(2)求抛物线顶点C的坐标，并求△ABC面积．

Answer 1

【答案】(1)A(2，1)，B(7， )；（2）.

【解析】试题分析：（1）求曲线的交点，只需要联立方程组.

(2)利用顶点坐标公式求顶点，过C作x轴平行线，可以 得到△BCD，△ACD同底不等高，因为（1）已经求出A,B点坐标，所以可以得到△BCD，△ACD的高，最后求出两个三角形面积，作差就可以得到△ABC面积.

试题解析：解：(1)联立 ,

解得 或

∴A(2，1)，B(7， )．

(2)∵y＝x2－4x＋7＝ (x－4)2－1，

∴顶点坐标为C(4，－1)．

过C作CD∥x轴交直线AB于D.

∵y＝x，

令y＝－1，得x＝－1，解得x＝－2.

∴D(－2，－1)．∴CD＝6.

∴S△ABC＝S△BCD－S△ACD

＝×6×(＋1)－×6×(1＋1)

＝.