Question

【题目】如图所示的二次函数 的图象中，观察得出了下面五条信息：
① ；② ；③ ；④ ；⑤ ，
你认为其中正确信息的个数有个.

Answer 1

【答案】4
【解析】∵图象开口向下，∴a＜0，

∵对称轴x=- =

∴3b=2a，则a=

∴b＜0，∵图象与x轴交与y轴正半轴，

∴c＞0，∴abc＞0，故答案为：项①错误；选项⑤正确；

②由图象可知：当x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，故此选项正确；③当x=-1时，y= a+b+c＜0，∴ -b+c＞0，

∴b+2c＞0，故此选项正确；④当x=- 时，y＞0

∴ ＞0，∴a-2b+4c＞0，故此选项正确．故正确的有4个．
故答案为：4．

由图象开口向下可确定a的符号，由对称轴可确定b的符号，由图象与y轴交点确定c的符号，进而判断出①、⑤；结合图像可知x=1时y<0，可判断出②；由x=-1时，y= a+b+c＜0和对称轴得出b+2c的符号，可判断③；由x=0.5，y>0可判断出④.