Question

【题目】如图， 是半径为 的⊙ 的直径， 是圆上异于 ， 的任意一点， 的平分线交⊙ 于点 ，连接 和 ，△ 的中位线所在的直线与⊙ 相交于点 、 ，则 的长是.

Answer 1

【答案】4
【解析】如图所示：

∵PC是∠APB的角平分线，∴∠APC=∠CPB，

∴AC=BC

∵AB是直径，

∴∠ACB=90.

即△ABC是等腰直角三角形，

连接OC，交EF于点D，则OC⊥AB；

∵MN是△ABC的中位线，

∴MN∥AB；

∴OC⊥EF，OD= OC=2.

连接OE,根据勾股定理,得：DE= =2 ，

∴EF=2ED=4 .

故答案为：.

连接OE、OC，交EF于点D.易证出△ABC是等腰直角三角形，则OC⊥AB；由MN是△ABC的中位线可知OC⊥EF，进而求出OD的长，再由勾股定理可求出DE的长，由垂径定理可得EF的长.