Question

【题目】我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图（1））．图（2）由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3 ． 若正方形EFGH的边长为2，则S1+S2+S3= ．

Answer 1

【答案】12
【解析】解：∵八个直角三角形全等，四边形ABCD，EFGH，MNKT是正方形， ∴CG=KG，CF=DG=KF，
∴S1=（CG+DG）2
=CG2+DG2+2CGDG
=GF2+2CGDG，
S2=GF2 ，
S3=（KF﹣NF）2=KF2+NF2﹣2KFNF，
∴S1+S2+S3=GF2+2CGDG+GF2+KF2+NF2﹣2KFNF=3GF2=12，
故答案是：12．
根据八个直角三角形全等，四边形ABCD，EFGH，MNKT是正方形，得出CG=KG，CF=DG=KF，再根据S1=（CG+DG）2 ， S2=GF2 ， S3=（KF﹣NF）2 ， S1+S2+S3=12得出3GF2=12．