Question

【题目】如图，数轴上有三个点A、B、C，它们可以沿着数轴左右移动，请回答：

（1）将点B向右移动三个单位长度后到达点D，点D表示的数是 ；

（2）移动点A到达点E，使B、C、E三点的其中任意一点为连接另外两点之间线段的中点，请你直接写出所有点A移动的距离和方向；

（3）若A、B、C三个点移动后得到三个互不相等的有理数，它们既可以表示为1，，的形式，又可以表示为0，，的形式，试求，的值.

Answer 1

【答案】（1）1；（2）①向左移动3个单位长度；②向右移动4.5 单位长度；③向右移动12个单位长度；（3）=－1，=1

【解析】

试题（1）将点B向右移动三个单位长度后到达点D，则点D表示的数为-2+3=1；

（2）分类讨论：当点A向左移动时，则点B为线段AC的中点；当点A向右移动并且落在BC之间，则A点为BC的中点；当点A向右移动并且在线段BC的延长线上，则C点为BA的中点，然后根据中点的定义分别求出对应的A点表示的数，从而得到移动的距离；

（3）根据题意得到a≠0，a≠b，则有b=1，a+b=0，a=，即可求出a与b的值．

（1）由题意得点D表示的数是1；

（2）当点A向左移动时，则点B为线段AC的中点，

∵线段BC=3-（-2）=5，

∴点A距离点B有5个单位，

∴点A要向左移动3个单位长度；

当点A向右移动并且落在BC之间，则A点为BC的中点，

∴A点在B点右侧，距离B点2.5个单位，

∴点A要向右移动4.5 单位长度；

当点A向右移动并且在线段BC的延长线上，则C点为BA的中点，

∴点A要向右移动12个单位长度；

（3）依题意得：≠0，≠，显然有=1

+=0，=，

解得=－1，=1的值.