Question

【题目】如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形。

(1)你认为图②中阴影部分的正方形的边长等于________．

(2)请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积。

方法①___________________________________．

方法②___________________________________．

(3)观察图②，试写出，，这三个代数式之间的等量关系 ．

(4)根据(3)题中的等量关系，解决如下问题：若，，则求的值。

Answer 1

【答案】（1）mn；（2）①：(mn)2;②(m+n)24mn；（3）(mn)2=(m+n)24mn；（4）17.

【解析】

平均分成后，每个小长方形的长为m，宽为n．

（1）正方形的边长=小长方形的长-宽；

（2）第一种方法为：大正方形面积-4个小长方形面积，第二种表示方法为：阴影部分为小正方形的面积；

（3）利用（m+n）2-4mn=（m-n）2可求解；

（4）利用（a-b）2=（a+b）2-4ab可求解．

(1)阴影部分的正方形的边长等于mn；

(2)图②中阴影部分的面积,

方法①：(mn)2;方法

②：(m+n)24mn；

(3)三个代数式之间的等量关系：(mn)2=(m+n)24mn；

(4)由(3)可知：(ab)2=(a+b)24ab，

当a+b=5,ab=2时,原式=524×2=17.