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【题目】已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点B、C在第一象限，且四边形OABC是平行四边形，OC=2 
，sin∠AOC= 
，反比例函数y= 
的图象经过点C以及边AB的中点D． 
（1）求这个反比例函数的解析式；
（2）四边形OABC的面积．
参考答案：
【答案】
（1）解：过C作CM⊥x轴于M，则∠CMO=90°，
∵OC=2 
，sin∠AOC= 
= 
，
∴MC=4，
由勾股定理得：OM= 
=2，
∴C的坐标为（2，4），
代入y= 
得：k=8，
所以这个反比例函数的解析式是y= 
（2）解： 
过B作BE⊥x轴于E，则BE=CM=4，AE=OM=2，过D作DN⊥x轴于N，
∵D为AB的中点，
∴DN= 
=2，AN= 
=1，
把y=2代入y= 得：x=4，
即ON=4，
∴OA=4﹣1=3，
∴四边形OABC的面积为OA×CM=3×4=12
【解析】（1）过C作CM⊥x轴于M，则∠CMO=90°，解直角三角形求出CM，根据勾股定理求出OM，求出C的坐标，即可求出答案；（2）根据D为中点求出DN的值，代入反比例函数解析式求出ON，求出OA，根据平行四边形的面积公式求出即可．
【考点精析】本题主要考查了比例系数k的几何意义和平行四边形的性质的相关知识点，需要掌握几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积；平行四边形的对边相等且平行；平行四边形的对角相等，邻角互补；平行四边形的对角线互相平分才能正确解答此题．
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查看答案和解析>>【题目】如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=7，点E，F分别在边AD、BC上，且B、F关于过点E的直线对称，如果以CD为直径的圆与EF相切，那么AE= ．
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查看答案和解析>>【题目】如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，CE∥BD，DE∥AC．
（1）证明：四边形OCED为菱形；
（2）若AC=4，求四边形CODE的周长．
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查看答案和解析>>【题目】阅读下列材料：
小明遇到这样一个问题：已知：在△ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为
、
、
，求△ABC的面积．小明是这样解决问题的：如图1所示，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），从而借助网格就能计算出△ABC的面积他把这种解决问题的方法称为构图法．
请回答：
（1）①图1中△ABC的面积为________；
②图1中过O点画一条线段MN，使MN＝2AB，且M、N在格点上．
（2）图2是一个6×6的正方形网格（每个小正方形的边长为1）．利用构图法在图2中画出三边长分别为
、2、
的格点△DEF． -
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查看答案和解析>>【题目】如图，在平面直角坐标系中,正方形OABC的边长为a．直线y＝bx＋c交x轴于E,交y轴于F,且a,b,c分别满足：-（a－4）2≥0，c=
+
+8．
（1）直线y＝bx＋c的解析式为________；正方形OABC的对角线的交点D的坐标为________；
（2）若正方形OABC沿x轴负方向以每秒移动1个单位长度的速度平移，设平移的时间为t秒，问是否存在t的值，使直线EF平分正方形OABC的面积？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；
（3）点P为正方形OABC的对角线AC上的动点（端点A、C除外），PM⊥PO，交直线AB于M，在备用图中画图分析，直接写出
的值． -
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查看答案和解析>>【题目】如图，∠AOB的边OA上有一动点P，从距离O点18cm的点M处出发，沿线段MO，射线OB运动，速度为2cm/s；动点Q从点O出发，沿射线OB运动，速度为1cm/s．P、Q同时出发，设运动时间是t（s）．
（1）当点P在MO上运动时，PO= cm （用含t的代数式表示）；
（2）当点P在MO上运动时，t为何值，能使OP=OQ？
（3）若点Q运动到距离O点16cm的点N处停止，在点Q停止运动前，点P能否追上点Q？如果能，求出t的值；如果不能，请说出理由．
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