Question

【题目】如图，矩形ABCD中，AD=5，AB=6，点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，点F为CD上一个动点，把△BCF沿BF折叠，当点D的对应点和点C的对应点都落在点D′处时，EF的长为 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：根据题意得△ADE≌△AD′E，△BCF≌△BD′F， ∴AD=AD′，BD′=BC，∠DAE=∠D′AE，∠CBF=∠D′BF，
∵矩形ABCD中，AD=BC，∠DAB=∠CBA=90°，
∴AD′=BD′，
∴∠D′AB=∠D′BA，
∴∠EAD′=∠FBD′，
∴△AED′≌△BFD′，
∴ED′=FD′，
∴DE=CF，
设DE=CF=D′E=D′F=x，
∴EF=6﹣2x，
过D′作D′G⊥AB于G反向延长交EF于H，

∵CD∥AB，
∴GH⊥EF，
则EH=HF=3﹣x，HG=AD=5，
∴D′G= =4，
∴HD′=1，
∵EH2+HD′2=ED′2 ，
∴（3﹣x）2+1=x2 ，
∴x= ，
∴EF= ．
【考点精析】解答此题的关键在于理解矩形的性质的相关知识，掌握矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等，以及对翻折变换（折叠问题）的理解，了解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，对称轴是对应点的连线的垂直平分线，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和角相等．