Question

【题目】如图，过⊙O外一点P向⊙O作两条切线，切点分别为A，B，若⊙O半径为2，∠APB=60°，则图中阴影部分的面积为 ．

Answer 1

【答案】4 ﹣ π
【解析】解：连接OA、OB，OP，如图，
∵PA，PB是⊙O的两条切线，
∴OA⊥AP，OB⊥PB，OP平分∠APB，
∴∠PAO=∠PBO=90°，∠APO= ×60°=30°，
∴∠AOB=180°﹣∠APB=180°﹣60°=120°，
在Rt△PAO中，∵OA=2，∠APO=30°，
∴AP= OA=2 ，
∴S△PAO= ×2×2 =2 ，
∴阴影部分的面积=S四边形AOBP﹣S扇形AOB
=2×2 ﹣ =4 ﹣ π．
所以答案是：4 ﹣ π．
【考点精析】解答此题的关键在于理解切线的性质定理的相关知识，掌握切线的性质：1、经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线2、经过切点垂直于切线的直线必经过圆心3、圆的切线垂直于经过切点的半径，以及对扇形面积计算公式的理解，了解在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形；扇形面积S=π（R2-r2）．