【题目】如图，矩形的顶点A、C分别在、的正半轴上，反比例函数（）与矩形的边AB、BC交于点D、E．

（1）若，则的面积为_________；

（2）若D为AB边中点．

①求证：E为BC边中点；

②若的面积为4，求的值．

参考答案：

【答案】（1）1；（2）①见解析；②

【解析】

（1）根据题意，可设点E（a，），继而由三角形的面积公式即可求的面积；

（2）①设，则，，继而代入反比例函数可得x与a的关系，继而根据点B、点E的横坐标即可求证结论；

②利用分割法求出，再将数据代入解方程即可．

解：（1）根据题意，可设点E（a，），

∴S△OCE＝

故的面积为1；

（2）①证明：设，

∵为边中点，

∴，

∵点，在矩形的同一边上，

∴，

又∵点在反比例函数图像上，

∴，，

即，

∴为边中点，

（3），

，

∴，

∴．

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