Question

【题目】我们已经知道(a﹣b)2≥0，即a2﹣2ab+b2≥0．所以a2+b2≥2ab(当且仅当a=b时取等号)．

阅读1：若a、b为实数，且a＞0，b＞0．

∵()2≥0，∴a﹣2+b≥0，∴a+b≥2(当且仅当a=b时取等号)．

阅读2：若函数y=x(m＞0，x＞0，m为常数)．由阅读1结论可知：x即x∴当x即x2=m，∴x=(m＞0)时，函数y=x的最小值为2．

阅读理解上述内容，解答下列问题：

问题1：当x＞0时，的最小值为　　　　；当x＜0时，的最大值为　　　　．

问题2：函数y=a+(a＞1)的最小值为　　　　．

问题3：求代数式(m＞﹣2)的最小值，并求出此时的m的值．

问题4：如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△AOB、△COD的面积分别为4和16，求四边形ABCD面积的最小值．

Answer 1

【答案】（1）2，－2；（2）9；（3）最小值是4，m=0；（4）36．

【解析】

（1）当x＞0时，按照公式a＋b≥2（当且仅当a＝b时取等号）来计算即可；x＜0时，由于x＞0，＞0，则也可以按照公式a＋b≥2（当且仅当a＝b时取等号）来计算；

（2）将y=a+变形为y=a-1++1，故可根据公式a＋b≥2（当且仅当a＝b时取等号）进行求解；

（3）将代数式变形得，故可根据公式a＋b≥2（当且仅当a＝b时取等号）进行求解；

（4）设S△BOC＝x，已知S△AOB＝4，S△COD＝16，则由等高三角形可知：S△BOC：S△COD＝S△AOB：S△AOD，用含x的式子表示出S△AOD，四边形ABCD的面积用含x的代数式表示出来，再按照题中所给公式求得最小值，加上常数即可．

（1）当x＞0时，≥2＝2；

当x＜0时，＝（x）

∵x≥2＝2

∴（x）≤2

∴当x＞0时，x＋的最小值为2；当x＜0时，x＋的最大值为2．

故答案为：2；2；

（2）y=a+= a-1++1

∵a-1＞0

∴y=a-1++1≥+1=2×4+1=9

故答案为：9；

（3）=

∵m＞﹣2，

∴≥=4

当m+2=时成立，即m=0（-4舍去）时，最小值为4．

（4）设S△BOC＝x，已知S△AOB＝4，S△COD＝16

则由等高三角形可知：S△BOC：S△COD＝S△AOB：S△AOD

∴x：16＝4：S△AOD

∴S△AOD＝

∴四边形ABCD面积＝4＋16＋x＋≥20＋＝36

当且仅当x＝8时取等号，即四边形ABCD面积的最小值为36．